OktaSpace 12 – 19 år Oppgave 1: Utrolige Oktaedermodeller

Oppgave

Del 1 – kutt kuben

Gi elever kuber, multilink eller lignende. De jobber to og to for å bestemme hva slags former de kan finne ved å kutte kuben med et rett kutt.
Diskuter ideene. Sjekk ut via online programmer:

a) Geogebra modellen, nettversjon: https://www.geogebra.org/m/aY75dEkf b) og/eller interactive cross-section (velg Prism og bruk slideren for å sette Lateral Faces):
http://www.shodor.org/interactivate/activities/ CrossSectionFlyer/

Utfordre elevene til å tegne på kubene, på stedet hvor kuben skal kuttes for å få et tverrsnitt som er en regulær sekskant (figur 1). Diskuter hva de finner:

a) Linjer går gjennom midtpunktene til kantene

b) Hver flate har en linjestrek. Alle linjestreker er like.

c) Delene er like, derfor er hver del halvparten av en kube.

Tips: Bruk stivt papir i forskjellige farger for å få sterkere og fargerike, nydelige modeller.

Del 2 – Modulene i OktaSpace

1. Elevene tar sine modeller ut til Oktaspace og leter etter formene både når modellen er i avkortet oktaeder form og i kube-med-hull form.
2. Ved bruk av tau skal elevene prøve å avgrense kuben som går rundt et avkorted oktaeder som i papirmodellene.
3. Elevene skal finne volumet til en modul i Oktaspace.

Avansert (10.-13. trinn):
Elevene skal finne volumet til hele Oktaspace. Volumet til hele modulen
er lett å regne, men i Oktaspace finnes det deler av moduler som er mindre enn og større enn halvparten
av en modul. Figur:

Elevene kan gi et overslag til volumet, og så jobbe med målinger og matematikkproblemløsning for å finne volumet så presist som mulig. Tips om at de kan bruke Pytagoras setning hvis de kan finne noen rettviklede trekanter ved å bruke hyssing eller målebånd.

Diskuter løsninger og strategier for å løse oppgaven.

Spørsmål til elvene:

1. Hva slags sammensatte former kan vi lage med modulen fra Oktaspace?  

2. Hva er spesielt med et avkortet oktaeder?

3. Hvilke former har denne egenskapen at de kan fylle rom når vi setter dem sammen?

Oppsummering

Hva skjer hvis vi setter sammen alle modellene vi har laget? Kan vi lage en Oktaspace? Kan vi lage noe helt annet? Modulene i Oktaspace har den spesielle egenskapen at den fyller rom når du setter dem sammen. Det fins ikke mange former som har denne egneskapen. Be elevene sette ord på hvordan de lagde sine modeller. Diskutere med elevene hva de har lært om kuber og polyedre i denne aktiviteten. Hva slags begreper har de lært som de ikke er kjent med fra før? Var det noen av elevene som fikk noen aha-opplevelser?